高瀬正仁『微分積分学の誕生』

★高瀬正仁『微分積分学の誕生――デカルト『幾何学』からオイラー『無限解析序説』まで』（SB Creative、2015/07）

数学や科学に限ったことではないけれど、なんらかの知識を楽しみながら理解しようと思ったら、「どうしてそうなったのか？」「そもそもなぜそんなモンダイに取り組もうと思ったのか」「どんな試行錯誤を経てその結果に辿りついたのか」という経緯を見るのがなにより。数学史方面における高瀬正仁氏の仕事はありがたく、端から読もうと考えております。そのうち、数学史ブックガイドをこしらえてみよう。

■目次

はじめに

第0章　学び始めのころ――《あこがれ》と《とまどい》

・『微分積分学の誕生』略年譜

・『解析概論』を振り返って

・曲線の理論と微分積分学

第1章　デカルトの幾何学的曲線論

・ルネ・デカルト年表

・作図問題と方程式

・曲線のいろいろ

第2章　フェルマの接線法と極値問題

・ピエール・ド・フェルマ年表

・曲線を表す方程式

・デカルトの法線法とフェルマの接線法

第3章　ライプニッツの無限解析

・ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ年表

・クザーヌスの言葉

・微分計算の規則

・曲線の形

・逆接線法と超越曲線

第4章　オイラーの解析幾何

・レオンハルト・オイラー年表

・オイラーの曲線論

・逆接線法から微分方程式へ

・おわりに

・参考文献

・索引

・COLUMN

　・3線・4線の軌跡問題の具体例と解析幾何学による解法

　・代数方程式の代数的解法とは

　・ロピタルの定理

　・サイクロイドの接線

　・アーベルによるレムニスケートの弧長積分の算出